Могу ли я сам сохранить архив (backup) своего сайта или базы данных и скачать его?

Да, Вы можете сохранить резервную копию Вашего сайта на Вашем компьютере или на хостинг аккаунте.
В зависимости от типа панели хостинга архивация сайта выполняется немного по разному.

1. Архивация сайта в Cpanel.

Для это зайдите в раздел “Резервное копирование” в cPanel.
В этом разделе вы можете скачать архивы баз данных сайта и архив файлов.
Для создания полной копии хостинг аккаунта нажмите кнопку "Download a Full Account Backup"Нажмите кнопку "Создать резервную копию" затем нужно подождать пока выполнится архивация. Переодически обновляйте эту страницу в браузере и архив появится на странице.
Также архив можно скачать с корневой папки аккаунта.

2. Архивация сайта в ISPManager.