Сколько времени занимает регистрация домена и когда заработает сайт?

Домен регистрируется автоматически сразу после оплаты.

Сайт начнёт открываться после обновления ДНС. ДНС обновляются 6-24 часа.
Не забудьте прописать домену правильные ДНС:

ДНС (NS) ДЛЯ CPANEL ХОСТИНГА

ns.hostingru.net
ns2.hostingru.net
ns3.hostingru.net

ДНС (NS) ДЛЯ ISPMANAGER ХОСТИНГА

ns1.hostingru.org
ns2.hostingru.org

Сайт всё равно не открывается.

В этом случае обратитесь в техническую поддержку.